Πετυχαίνω στις εξετάσεις για την εισαγωγή στα Πρότυπα και τα Ωνάσεια Γυμνάσια - Μαθηματικά

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΝΕΟ ΤΡΟΠΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2025 ΠΕΤΥΧΑΙΝΩ ΣΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΩΡΙΑ και ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΙΩΑΝΝΑ ΧΡΟΝΟΠΟΥΛΟΥ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΚΑΙ ΤΑ ΩΝΑΣΕΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

Πρώτη έκδοση: Αύγουστος 2025 Επιμέλεια έκδοσης: Μαρία Γονιδάκη Φιλολογική επιμέλεια: Xρήστος Γιαμαρέλλος Ηλεκτρονική σελιδοποίηση: Χρύσα Τσάμη Σχεδιασμός εξωφύλλου: Ρεντουάν Αμζλάν © 2025, Εκδόσεις ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ και Ιωάννα Χρονοπούλου ISBN 978-618-03-4562-9 ΒΟΗΘ. ΚΩΔ. ΜΗΧ/ΣΗΣ 84562 Κ.Ε.Π. 6360, Κ.Π. 22246 Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Ελληνικού Nόμου (Ν. 2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη κατά οποιοδήποτε μέσο ή τρόπο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Ιπποκράτους 118, 114 72 Aθήνα τηλ.: 211 3003500 metaixmio.gr [email protected] ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ Aσκληπιού 18, 106 80 Aθήνα τηλ.: 210 3647433 ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΑ 1. Aσκληπιού 18, 106 80 Aθήνα τηλ.: 210 3647433 2. Πολυχώρος, Iπποκράτους 118, 114 72 Αθήνα τηλ.: 211 3003580, fax: 211 3003581 ΣΕΙΡΑ εκπαιδευτικά βιβλία Ιωάννα Χρονοπούλου Εισαγωγή στα Πρότυπα και τα Ωνάσεια Γυμνάσια Μαθηματικά

Μαθηματικά Πετυχαίνω στις εξετάσεις για την εισαγωγή ΣΤΑ ΠΡΌΤΥΠΑ KAI ΤΑ ΩΝΑΣΕΙΑ ΓΥΜΝΆΣΙΑ ΣΎΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΝΈΟ ΤΡΌΠΟ ΑΞΙΟΛΌΓΗΣΗΣ (2025) Με θεωρία, παραδείγματα, ασκήσεις ανά ενότητα και κριτήρια προσομοίωσης ΙΩΆΝΝΑ ΧΡΟΝΟΠΟΎΛΟΥ

«Δεν είναι ότι είμαι και τόσο έξυπνος· απλώς μένω περισσότερο χρόνο πάνω στα προβλήματά μου» Άλμπερτ Αϊνστάιν Αφιερωμένο στα παιδιά μου, Άγγελο και Βασίλη

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ • 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Προλογικό σημείωμα. .......................................................................... 7 Θεωρία – Παραδείγματα – Ασκήσεις 1 Φυσικοί – Δεκαδικοί αριθμοί.......................................................11 2 Κλάσματα........................................................................................ 23 3 Αριθμητικές παραστάσεις...........................................................34 4 Εξισώσεις.........................................................................................41 5 Ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά..............................49 6 Ποσοστά...........................................................................................61 7 Σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων......................................73 8 Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων..................................... 83 9 Μοτίβα............................................................................................ 102 10 Γεωμετρία.......................................................................................111 Kριτήρια προσομοίωσης 1ο κριτήριο προσομοίωσης.............................................................. 127 2ο κριτήριο προσομοίωσης.............................................................132 3ο κριτήριο προσομοίωσης.............................................................136 4ο κριτήριο προσομοίωσης..............................................................141 5ο κριτήριο προσομοίωσης............................................................. 146 6ο κριτήριο προσομοίωσης............................................................. 150 7ο κριτήριο προσομοίωσης............................................................. 154 8ο κριτήριο προσομοίωσης.............................................................159 9ο κριτήριο προσομοίωσης............................................................. 164 10ο κριτήριο προσομοίωσης...........................................................168

Θεωρία • Ασκήσεις 6 • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ 11ο κριτήριο προσομοίωσης............................................................ 172 12ο κριτήριο προσομοίωσης............................................................ 176 13ο κριτήριο προσομοίωσης........................................................... 180 14ο κριτήριο προσομοίωσης...........................................................185 15ο κριτήριο προσομοίωσης...........................................................189 Απαντήσεις Στις ασκήσεις......................................................................................195 Στα κριτήρια προσομοίωσης...........................................................262 Π ριεχόμενα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ • 7 ΠΡΟΛΟΓΙΚΌ ΣΗΜΕΊΩΜΑ Αγαπητά παιδιά, αγαπητοί γονείς, Κρατάτε στα χέρια σας ένα σύγχρονο βοήθημα Μαθηματικών, σχεδιασμένο ειδικά για τους/τις μαθητές/τριες του Δημοτικού που στοχεύουν στην εισαγωγή τους στα Πρότυπα, τα Ωνάσεια ή τα Ιδιωτικά Γυμνάσια, καθώς και για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Σκοπός αυτού του βιβλίου είναι να συνοδεύσει τους μαθητές βήμα βήμα στην προετοιμασία τους. Προσφέρει όλα τα απαραίτητα «εργαλεία» για να γίνει κατανοητή η θεωρία και να αποκτήσει ο/η μαθητής/-ήτρια όλα τα εφόδια για να ανταποκριθεί με επιτυχία στην εξέταση. Η ύλη οργανώνεται σε 10 κεφάλαια, καθένα από τα οποία περιλαμβάνει: 1. Συνοπτική θεωρία, με σημεία-κλειδιά για την επίλυση των ασκήσεων και λυμένα παραδείγματα όπου χρειάζεται. 2. 40 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής κλιμακούμενης δυσκολίας, ώστε να προετοιμαστούν μεθοδικά οι μαθητές για τα απαιτητικά θέματα εισαγωγής. 3. Λύσεις και λεπτομερείς επεξηγήσεις στο τέλος του βιβλίου, ώστε να μπορούν να επανεξετάζουν κάθε άσκηση και να ελέγχουν την πρόοδό τους. Ακολουθούν 15 τεστ προσομοίωσης (με τις αντίστοιχες λύσεις τους) σύμφωνα με τη νέα δομή των εξετάσεων εισαγωγής στα Πρότυπα Γυμνάσια. Αγαπητά μου παιδιά, σας εύχομαι καλή μελέτη και καλή επιτυχία! Μεθοδικότητα, υπομονή και αρκετή δόση δημιουργικής σκέψης θα σας φέρουν πολύ κοντά στον στόχο σας. Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, μαζί σ’ αυτό το συναρπαστικό ταξίδι της μάθησης! Η συγγραφέας

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΔΕΊΓΜΑΤΑ ΑΣΚΉΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ • 11 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΗΜΕΊΑ-ΚΛΕΙΔΙΆ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΊΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΉΣΕΩΝ Φυσικοί αριθμοί Το σύνολο των θετικών ακέραιων αριθμών μαζί με το 0: {0, 1, 2, 3,…} Αξία θέσης ψηφίων Μονάδες εκατομμυρίων Εκατοντάδες χιλιάδων Δεκάδες χιλιάδων Μονάδες χιλιάδων Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες 4. 3 0 6 7 2. 9 5 0 1 3 8. 6 0 4 5. 2 0 3. 1 4 7 Άρτιοι (ζυγοί) είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 ή 2 ή 4 ή 6 ή 8. Περιττοί (μονοί) είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 1 ή 3 ή 5 ή 7 ή 9. Δεκαδικοί αριθμοί Αποτελούνται από ένα ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος. Τα δύο μέρη χωρίζονται μεταξύ τους με την υποδιαστολή (,). Φυσικοί - Δεκαδικοί αριθμοί1 ΕΝΟΤΗΤΑ

12 • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Φυσικοί - Δεκαδικοί αριθμοί Αξία θέσης ψηφίων Δεκαδικός aριθμός Ακέραιο μέρος Δεκαδικό μέρος Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Υποδιαστολή Δέκατα Εκατοστά Χιλιοστά 0 , 8 6 , 5 1 3 , 9 2 7 0 , 1 5 2 6 , 8 0 4 Μεταξύ δύο δεκαδικών αριθμών υπάρχουν άπειροι δεκαδικοί αριθμοί. Π.χ., μεταξύ του 5,21 και του 5,22 υπάρχουν οι 5,211 – 5,212 – 5,213 – … ή οι 5,2101 – 5,2102 – 5,2103 – … κ.λπ. Σύγκριση δεκαδικών αριθμών 1. Σύγκριση του ακέραιου μέρους τους Ο αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι ο μεγαλύτερος. Π.χ.: 17,48 > 3,99 2. Σύγκριση του δεκαδικού μέρους τους Αν τα ακέραια μέρη είναι ίσα, συγκρίνουμε ψηφίο ψηφίο το δεκαδικό μέρος, ξεκινώντας από το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή και προχωρώντας προς τα δεξιά. Μπορούμε να συμπληρώσουμε μηδενικά στο τέλος των δεκαδικών αριθμών, ώστε να έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων. Κριτήρια διαιρετότητας Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται ακριβώς με το: • 2 → όταν το τελευταίο ψηφίο του είναι άρτιος. • 3 → όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ • 13 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 • 4 → όταν το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 4. • 5 → όταν το τελευταίο ψηφίο του είναι 0 ή 5. • 9 → όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9. • 10 → όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι το 0. • 25 → όταν το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 25 (δηλαδή, όταν τελειώνει σε 00, 25, 50 ή 75). Διαιρέτες Διαιρέτης: Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρεί ακριβώς έναν άλλον φυσικό. Π.χ., οι διαιρέτες του 12 είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) Ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός που διαιρεί δύο ή περισσότερους αριθμούς. Π.χ., οι διαιρέτες του 20 είναι: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Οι διαιρέτες του 32 είναι: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Ο ΜΚΔ (20, 32) = 4. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί Πρώτος: Έχει ακριβώς δύο διαιρέτες, το 1 και τον εαυτό του (π.χ., 2, 3, 5, 7, 11, …). Σύνθετος: Έχει περισσότερους από δύο διαιρέτες (π.χ., 4, 6, 8, 9, …). Ο αριθμός 1 δε θεωρείται ούτε πρώτος ούτε σύνθετος. Δυνάμεις αν = α · α · … · α, όπου α η βάση και ν ο εκθέτης. ν φορές Ειδικές τιμές: α0 = 1 (για α ≠ 0) και α1 = α. {

14 • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Φυσικοί - Δεκαδικοί αριθμοί Παραγοντοποίηση αριθμού Ανάλυση ενός σύνθετου αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, μέσω διαδοχικών διαιρέσεων με τους μικρότερους πρώτους αριθμούς. 36 2 18 2 9 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32 3 3 1 Πολλαπλάσια Πολλαπλάσιο: Το γινόμενο ενός αριθμού με οποιονδήποτε φυσικό. Π.χ., τα πολλαπλάσια του 5 είναι: 5, 10, 15, … Κάθε φυσικός αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια. Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) Ο μικρότερος θετικός αριθμός που είναι πολλαπλάσιο δύο ή περισσοτέρων. Π.χ., τα πολλαπλάσια του 12 είναι: 12, 24, 36, 48, 60, 72, … Τα πολλαπλάσια του 30 είναι: 30, 60, 90, … Το ΕΚΠ (12, 30) = 60 Αριθμογραμμή Μια οριζόντια ευθεία γραμμή χωρισμένη σε ίσα διαστήματα που αναπαριστούν αριθμούς.  Παράδειγμα προσδιορισμού σημείου στην αριθμογραμμή Ποιος αριθμός αντιστοιχεί στο σημείο Α; 2 Α 3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ • 15 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Λύση Πρώτα βρίσκουμε το διάστημα της αριθμογραμμής, διαιρώντας την απόσταση δύο αριθμών με το πλήθος των υποδιαιρέσεων: (3 – 2) : 4 = 0,25 Άρα, ο αριθμός Α = 2 + 0,25 = 2,25 ή Α = 3 – (3 · 0,25) = 2,25 AΣΚΗΣΕΙΣ 1.1 Το πηλίκο της διαίρεσης 20.011 : 2 είναι ίσο με: Α. 10.005,5 Β. 10.050,5 Γ. 10.005,05 Δ. 1.005,5 1.2 Σε ποιον από τους ακόλουθους αριθμούς το ψηφίο 5 έχει τη μεγαλύτερη αξία; Α. 3.495,86 Β. 23,50 Γ. 1.059,04 Δ. 521 1.3 Δίνονται οι αριθμοί: 6,800 93,040 80,305 0,092 250,0 Πόσα μηδενικά συνολικά μπορούμε να σβήσουμε και να παραμείνουν ίδιοι οι αριθμοί; Α. 4 Β. 6 Γ. 8 Δ. 10 1.4 Ένας προπονητής θέλει να προγραμματίσει τις συναντήσεις των αθλητών του στο γυμναστήριο. Η πρώτη ομάδα αθλητών θέλει να συναντιέται κάθε 4 ημέρες, ενώ η δεύτερη ομάδα κάθε 6 ημέρες. Αν ξεκινήσουν και οι δύο ομάδες την ίδια ημέρα, έπειτα από πόσες ημέρες θα ξανασυναντηθούν την ίδια ημέρα στο γυμναστήριο; Α. 10 Β. 12 Γ. 18 Δ. 24 1.5 Η Πηνελόπη φορτίζει το ηλεκτρικό της πατίνι κάθε 5 ημέρες, ενώ ο αδελφός της ο Κώστας φορτίζει το δικό του κάθε 8 ημέρες. Σήμερα,

16 • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Φυσικοί - Δεκαδικοί αριθμοί τα φόρτισαν και οι δύο μαζί. Ύστερα από πόσες ημέρες θα χρειαστούν ξανά φόρτιση την ίδια ημέρα; Α. 13 ημέρες Β. 20 ημέρες Γ. 40 ημέρες Δ. 45 ημέρες 1.6 Από τη στάση του σχολείου περνούν λεωφορείο για το κέντρο κάθε 9 λεπτά και λεωφορείο για το γήπεδο κάθε 12 λεπτά. Στις 07.00 εμφανίστηκαν ταυτόχρονα. Σε πόσα λεπτά θα ξαναπεράσουν την ίδια στιγμή; Α. 18 λεπτά B. 24 λεπτά Γ. 30 λεπτά Δ. 36 λεπτά 1.7 Ποιος αριθμός είναι τριπλάσιος του αριθμού που αντιστοιχεί στο σημείο Α του παρακάτω τμήματος της αριθμογραμμής; 1 Α 2 Α. 3 B. 2,7 Γ. 0,3 Δ. 0,9 (Εισαγωγή στα Πρότυπα 2020) 1.8 Ποιος είναι ο αμέσως μεγαλύτερος αριθμός του 8.512 που διαιρείται με το 3 και το 4; Α. 8.516 B. 8.520 Γ. 8.524 Δ. 8.526 1.9 Η Νάντια έχει 48 καραμέλες σοκολάτα και 30 καραμέλες φράουλα. Θέλει να τις χωρίσει σε σακουλάκια, έτσι ώστε κάθε σακουλάκι να έχει τον ίδιο ακριβώς αριθμό από σοκολάτα και φράουλα, χωρίς να περισσεύει καμιά. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός καραμελών που μπορεί να μπει σε κάθε σακουλάκι; Α. 6 B. 12 Γ. 8 Δ. 15 1.10 Ένα εργοστάσιο χρησιμοποιεί τις ακόλουθες συσκευασίες για τα σοκολατάκια του. Μέγεθος κουτιού Τιμή κουτιού Των 6 τεμαχίων 2 € Των 10 τεμαχίων 3,5 € Των 20 τεμαχίων 6 €

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ • 17 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Ποια επιλογή είναι η πιο οικονομική για κάποιον που θέλει να κεράσει 60 σοκολατάκια; Α. Να αγοράσει κουτιά των 6 Β. Να αγοράσει κουτιά των 10 Γ. Να αγοράσει κουτιά των 20 Δ. Ό,τι κι αν διαλέξει θα πληρώσει το ίδιο 1.11 Ο Χρήστος παίζει ένα παιχνίδι «λαβύρινθος» στο προαύλιο του σχολείου του. Ξεκινά από ένα σημείο και κάνει διαδοχικά: • 6 βήματα βόρεια, • 4 βήματα ανατολικά, • 9 βήματα νότια και • 5 βήματα δυτικά. Σταματάει. Πού βρίσκεται τώρα σε σχέση με το σημείο εκκίνησης; Α. 3 βήματα νοτιότερα και 1 βήμα δυτικότερα, B. 3 βήματα νοτιότερα και 1 βήμα ανατολικότερα, Γ. 3 βήματα βορειότερα και 1 βήμα δυτικότερα, Δ. 3 βήματα βορειότερα και 1 βήμα ανατολικότερα. 1.12 Ποιος από τους ακόλουθους αριθμούς δεν μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών; Α. 9 B. 11 Γ. 12 Δ. 13 1.13 Οι μαθητές μιας τάξης στήθηκαν σε σειρά έξω από την αίθουσα πολλαπλών χρήσεων για να πάρουν μέρος σε ένα θεατρικό παιχνίδι. Η μαθήτρια που βρίσκεται ακριβώς στη μέση της σειράς είναι 15η. Πόσοι μαθητές συμμετέχουν συνολικά; Α. 28 B. 29 Γ. 30 Δ. 31 1.14 Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι πιο κοντά στο 8; Α. 7,95 B. 8,03 Γ. 8,1 Δ. 7,9 1.15 Ποιος αριθμός απέχει λιγότερο από το 5; Α. 4,95 B. 5,1 Γ. 5,02 Δ. 4,9

18 • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Φυσικοί - Δεκαδικοί αριθμοί 1.16 Πόσο απέχει ο αριθμός 54.321 από τον μεγαλύτερο εξαψήφιο αριθμό με διαφορετικά ψηφία; Α. 456.789 B. 554.321 Γ. 876.543 Δ. 933.333 1.17 Αν διπλασιάσουμε τον μικρότερο εξαψήφιο αριθμό με διαφορετικά ψηφία, ποιο θα είναι το αποτέλεσμα; Α. 204.690 B. 246.810 Γ. 257.924 Δ. 278.654 1.18 Ποια από τις παρακάτω παραστάσεις είναι η σωστή ανάλυση του αριθμού 180 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων; Α. 2 · 3 · 5 B. 2 · 2 · 3 · 5 Γ. 2 · 2 · 5 · 9 Δ. 2 · 2 · 3 · 3 · 5 (PISA 2022) 1.19 Ένας τριψήφιος αριθμός έχει 9 δεκάδες. Αν αυξήσουμε τον αριθμό κατά 5 μονάδες, ο αριθμός των εκατοντάδων του είναι 4, ενώ, αν τον αυξήσουμε κατά 6 μονάδες, ο αριθμός των εκατοντάδων του γίνεται 5. Ποιος είναι ο τριψήφιος αριθμός; Α. 493 B. 494 Γ. 499 Δ. 594 1.20 Ποιος αριθμός αντιστοιχεί στο σημείο Κ του παρακάτω τμήματος της αριθμογραμμής; 1,20 K 1,5 Α. 1,32 B. 13,2 Γ. 1,35 Δ. 1,45 1.21 Η Γεωργία έχει στο κουτί της λιγότερα από 30 αυτοκόλλητα. Όταν προσπαθεί να τα μοιράσει σε 4 φίλες της περισσεύει 1 αυτοκόλλητο, ενώ, αν τα μοιράσει σε 7 φίλες της, περισσεύουν 3 αυτοκόλλητα. Πόσα αυτοκόλλητα έχει η Γεωργία; Α. 10 B. 16 Γ. 17 Δ. 21 Ε. 24 1.22 Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τα ψηφία 2, 3, 5 και 8, καθένα από μία φορά, πόσους τριψήφιους αριθμούς μπορώ να σχηματίσω που να είναι περιττοί; Α. 8 B. 10 Γ. 12 Δ. 15 Ε. 16

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ • 19 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1.23 Η Ελένη έβαλε σε ένα κουτί διψήφιο, περιττό αριθμό καραμελών. Όταν προσπάθησε να τις μοιράσει ισότιμα σε 5 συμμαθητές της, περίσσεψαν ακριβώς 4 καραμέλες. Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του αριθμού των καραμελών; Α. 1 B. 3 Γ. 4 Δ. 9 Ε. 0 1.24 Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 24, 37, 57, 72 και 82. Η δασκάλα πρόσθεσε τέσσερις από αυτούς τους αριθμούς και προέκυψε άθροισμα 200. Ποιον από τους αριθμούς δε χρησιμοποίησε; Α. 24 B. 37 Γ. 57 Δ. 72 Ε. 82 (Καγκουρό 2021) 1.25 Η Χλόη έχει 1.245 ευρώ και κάθε μέρα ξοδεύει 0,5 ευρώ για ένα σνακ. Πόσες ημέρες πρέπει να περάσουν ώστε να αλλάξει το ψηφίο των εκατοντάδων, αλλά ο αριθμός να παραμείνει ακέραιος; Α. 89 ημέρες B. 90 ημέρες Γ. 91 ημέρες Δ. 92 ημέρες Ε. 95 ημέρες 1.26 Αν Α, Β και Γ είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις Α × Β = 18, Β × Γ = 12 και Α × Γ = 24, τότε η τιμή της παράστασης Α + Β + Γ είναι ίση με: Α. 9 B. 10 Γ. 11 Δ. 13 Ε. 15 1.27 Ποιος αριθμός είναι διπλάσιος του αριθμού που αντιστοιχεί στο σημείο Μ του παρακάτω τμήματος της αριθμογραμμής; 0 M 1 Α. 0,8 B. 1,2 Γ. 1,6 Δ. 1,8 Ε. 1,9 1.28 Πόσους τετραψήφιους ακέραιους αριθμούς μεταξύ του 4.000 και του 6.000 μπορώ να φτιάξω, χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τα ψηφία 1, 3, 5, 7 από μία φορά καθένα; Α. 4 B. 5 Γ. 6 Δ. 7 Ε. 8

20 • ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Φυσικοί - Δεκαδικοί αριθμοί 1.29 Χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τα ψηφία 2, 5 και 7 από μία φορά καθένα, πόσους διψήφιους αριθμούς μπορώ να σχηματίσω που να είναι πολλαπλάσια του 3; Α. 2 B. 3 Γ. 4 Δ. 5 Ε. 6 1.30 Με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε τρεις διαφορετικούς αριθμούς μέσα από το σύνολο {13, 14, 15, 16, 17, 18} έτσι ώστε το άθροισμα των τριών αυτών αριθμών να είναι άρτιος αριθμός; Α. 1 B. 4 Γ. 7 Δ. 9 Ε. 10 (22η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021) 1.31 Ο Γιώργος αποφάσισε να πολλαπλασιάσει στη σειρά όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 20. Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος; Α. 0 B. 1 Γ. 2 Δ. 4 Ε. 5 1.32 Το άθροισμα πέντε διαδοχικών περιττών αριθμών είναι 275. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του μικρότερου από τους πέντε αριθμούς; Α. 4 B. 6 Γ. 7 Δ. 5 Ε. 3 1.33 Το άθροισμα πέντε διαδοχικών αριθμών που διαιρούνται με το 5 είναι 175. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του μικρότερου από τους πέντε αριθμούς; Α. 4 B. 5 Γ. 6 Δ. 7 Ε. 8 1.34 Έστω ο διψήφιος αριθμός Z. Όταν ο Z διαιρεθεί με το 7, τότε αφήνει υπόλοιπο 2. Όταν ο Z διαιρεθεί με το 10, τότε αφήνει υπόλοιπο 5. Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του Z με το 6; Α. 2 B. 3 Γ. 5 Δ. 7 Ε. 8 Ένας από τους πολλαπλασιαστέους μαρτυράει το τελευταίο ψηφίο του γινομένου.

ISBN: 978-618-03-4562-9 ΒΟΗΘ. ΚΩΔ. MHX/ΣΗΣ 84562 Το βιβλίο αυτό είναι πλήρες βοήθημα για το μάθημα των Μαθηματικών και έχει στόχο να βοηθήσει τους μαθητές και τις μαθήτριες να ανταποκριθούν με επιτυχία στις εξετάσεις για την εισαγωγή τους στα Πρότυπα, τα Ωνάσεια και τα ιδιωτικά γυμνάσια. Ταυτόχρονα, αποτελεί και έγκυρο εκπαιδευτικό υλικό για τους μαθητές που θέλουν να προετοιμαστούν σωστά για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς αλλά και για τις απαιτήσεις του μαθήματος στο Γυμνάσιο. Η ύλη οργανώνεται σε 10 κεφάλαια (φυσικοί και δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, αριθμητικές παραστάσεις, εξισώσεις, ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά, ποσοστά, σύνθετα προβλήματα, συλλογή και επεξεργασία δεδομένων, μοτίβα, γεωμετρία) και κάθε κεφάλαιο περιλαμβάνει: • Συνοπτική θεωρία, με σημεία-κλειδιά για την επίλυση των ασκήσεων και λυμένα παραδείγματα • 40 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής κλιμακούμενης δυσκολίας Ακολουθούν 15 κριτήρια προσομοίωσης, σύμφωνα με τη νέα δομή των εξετάσεων εισαγωγής στα Πρότυπα. Στο τέλος του βιβλίου δίνονται απαντήσεις με λεπτομερείς επεξηγήσεις σε όλες τις ερωτήσεις των κεφαλαίων, καθώς και σε όλες τις ερωτήσεις των κριτηρίων προσομοίωσης. ΚΥΚΛΟΦΟΡΕΙ ΕΠΙΣΗΣ

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy MTY1MTE=