Σύντομη ιστορία της Ευρώπης

ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ [18] τους και διερευνώνται οι δυνατότητες που προκύπτουν από την τομή και την αλληλοεπικάλυψή τους. Τα πάντα επαληθεύονται από όσα έχουν αποδειχθεί σε προηγούμενα στάδια. Για παρά- δειγμα, χρησιμοποιώντας μια ιδιότητα των παραλλήλων ευθειών μπορούμε να αποδείξουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 ο (βλέπε πλαίσιο). Η γεωμετρία είναι ένα απλό, κομψό, λογικό σύστημα, που ικανοποιεί τις ανάγκες μας και προσφέρει ομορφιά. Ομορφιά; Οι αρχαίοι Έλληνες τη θεωρούσαν όμορφη και το γεγονός αυτό είναι ενδεικτικό του ελληνικού πνεύματος. Δεν έκαναν γεωμε- τρία μόνο για άσκηση, όπως την κάναμε εμείς στο σχολείο, ούτε για τις εφαρμογές της στην τοπογραφία ή τη ναυσιπλοΐα. Αντι- λαμβάνονταν τη γεωμετρία ως οδηγό προς τη θεμελιώδη φύση του σύμπαντος. Όταν κοιτάμε γύρω μας, η ποικιλία όσων βλέ- πουμε μας εντυπωσιάζει: διαφορετικά σχήματα, διαφορετικά χρώματα. Ένα ευρύτατο φάσμα πραγμάτων συμβαίνει ταυτόχρο- να – με τρόπο τυχαίο, χαοτικό. Οι Έλληνες πίστευαν ότι για όλο κλειστό σχήμα κύκλος ευθεία A Β γραμμή σημείο