Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου

ΑΛΓΕΒΡΙΚΈΣ ΠΑΡΑΣΤΆΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ || | 13 | 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις-συμπληρώσεις) Α | Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε μέχρι τώρα, δηλαδή οι φυσικοί , οι ακέραιοι , οι ρητοί και οι άρρητοι αριθμοί . Συγκεκριμένα: • Φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... • Ακέραιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί αριθμοί και οι αντίθετοί τους, δηλαδή οι αριθμοί: ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... • Ρητός αριθμός είναι κάθε αριθμός που γράφεται σαν κλάσμα μ ν , όπου οι μ και ν είναι ακέραιοι, με ν ≠ 0. Θυμίζουμε ότι οι φυσικοί αριθμοί, οι ακέραιοι αριθμοί, οι δεκαδικοί αριθμοί και οι περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί είναι ρητοί αριθμοί. Παράδειγμα Ρητοί είναι οι αριθμοί: – 5 3 , +4 7 , –1 –3 Oμοίως, ρητοί αριθμοί είναι οι αριθμοί: –4, 7,2, –5,27, 1,9 διότι: –4 = –4 1 , 7,2 = 72 10 , –5,27 = –527 100 , 1,9 = 2 = 2 1 , • Άρρητος αριθμός ονομάζεται κάθε αριθμός που δεν είναι ρητός. Αποδεικνύε- ται ότι άρρητοι αριθμοί είναι οι τετραγωνικές ρίζες των ρητών αριθμών που δεν είναι τετράγωνα ρητών αριθμών, όπως, για παράδειγμα, οι εξής τετραγωνικές ρίζες: 2, 3, 5, 5 7 , 3 2 , Ακόμα, άρρητος είναι ο αριθμός π, τον οποίο γνωρίζουμε από τη μέτρηση κύκλου. ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1