Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου

ΚΕΦΆΛΑΙΟ ΑΛΓΕΒΡΙΚΈΣ ΠΑΡΑΣΤΆΣΕΙΣ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ || | 27 | 36. Να αποδείξετε ότι: α. 1 2 + 2 3 + 3 4 – 3 1 2 + 1 3 + 1 4 = –1 β. 1 2 + 2 3 + ... + 10 11 – 10 1 2 + 1 3 + ... + 1 11 = –1 37. Να υπολογίσετε την τιμή του κλάσματος: Α = χ + 1 χ 10 + 2 χ όταν: α. χ = –1 β. χ = 2 3 Αλγεβρικές παραστάσεις 38. Να απλοποιήσετε τις επόμενες παραστάσεις: α. 2 + 3χ + 4(1 – x) – 5 β. –2(x + 1) + 3(x + 2) γ. x – 2[3 – (2x + 1) · 4] δ. 1 + (χ – y) – (x + y) + 2(y – 1) 39. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις και να βρείτε την αριθμητική τους τιμή στις επόμενες περιπτώσεις: α. 2(α + 1) + 3(α – 1) + 4, για α = –1 β. 1 – (2α – 3) + 3(1 – 2α), για α = 1 4 γ. α + 2(α – 1) – 3(2α + 1), για α = – 1 3 δ. α – 2(–2α + 1) + 3(α – 4), για α = 0 40. Αν α + β = 4, να βρείτε την τιμή των παραστάσεων: α. 2α + 2β β. –3α – 3β γ. α 2 + β 2 δ. 2α + 2β – 8 ε. 32 4α + 4β στ. –α – β + 4 4α + 5β 41. Οι αριθμοί α και β είναι αντίστροφοι. Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: α. αβ β. 2α · 3β γ. 4 α · 5 β δ. α(β – 1) + α 42. Αν α + β = –2, να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: α. 2(2α + β) + 2(α + 2β) β. –(3α – β) + α – 3β