Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου

ΠΡΆΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΎΣ ΑΡΙΘΜΟΎΣ (ΕΠΑΝΑΛΉΨΕΙΣ-ΣΥΜΠΛΗΡΏΣΕΙΣ) 1.1 | 22 | || ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Λύση Εκτελούμε πρώτα τις πράξεις στον αριθμητή και στον παρονομαστή κάθε σύν- θετου κλάσματος και στη συνέχεια το μετατρέπουμε σε απλό κλάσμα. Έχουμε: α. 1 – 1 2 · 3 2 3 – 4 · 2 3 = 1 2 – 3 2 2 3 – 8 3 = 2 – 3 2 2 – 8 3 = – 1 2 – 6 3 = 1 · 3 2 · 6 = 1 4 β. 4 – 2 1 + 1 2 3 + 1 3 = 4 – 2 1 + 1 7 3 = 4 – 2 1 7 + 3 7 = 4 – 2 10 7 = 4 – 14 10 = 4 5 1 – 7 5 = 20 – 7 5 = 13 5 Αλγεβρικές παραστάσεις Άσκηση 8 Αν α + β = 3, να αποδείξετε ότι: α. 2α – 3(2 – α) + 2(2β – 1) + β = 7 β. –2α + (γ – 3α) – 5 ( β – γ 5 ) = –15 + 2γ Λύση Έχουμε: α. 2α – 3(2 – α) + 2(2β – 1) + β = 2α – 6 + 3α + 4β – 2 + β = 2α + 3α + 4β + β – 6 – 2 = 5α + 5β – 8 = 5(α + β) – 8 = 5 · 3 – 8 = 15 – 8 = 7 β. –2α + (γ – 3α) – 5 ( β – γ 5 ) = –2α + γ – 3α – 5β + 5γ 5 = –2α – 3α – 5β + γ + γ = –5α – 5β + 2γ = –5(α + β) + 2γ = –5 · 3 + 2γ = –15 + 2γ