Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου

ΠΡΆΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΎΣ ΑΡΙΘΜΟΎΣ (ΕΠΑΝΑΛΉΨΕΙΣ-ΣΥΜΠΛΗΡΏΣΕΙΣ) 1.1 | 18 | || ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η αφαίρεση και η διαίρεση Οι δύο πράξεις της αφαίρεσης και της διαίρεσης ορίζονται με τη βοήθεια της πρό- σθεσης και του πολλαπλασιασμού αντιστοίχως. Συγκεκριμένα ισχύουν τα εξής: • Για να βρούμε τη διαφορά δύο αριθμών α (μειωτέου) και β (αφαιρετέου), προ- σθέτουμε στον μειωτέο τον αντίθετο του αφαιρετέου. Δηλαδή: α – β = α + (–β) • Για να βρούμε το πηλίκο δύο αριθμών α (διαιρετέου) και β (διαιρέτη), με β ≠ 0, πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Δηλαδή: α : β = α · 1 β ή α β = α · 1 β Σύμφωνα με τα παραπάνω, για τη διαίρεση δύο κλασμάτων α β και γ δ έχουμε τις ισότητες (με την προϋπόθεση ότι τα κλάσματα έχουν νόημα): α β : γ δ = α β · δ γ = αδ βγ και α β : γ δ = α β γ δ = αδ βγ H παράσταση α β γ δ ονομάζεται, όπως είναι γνωστό, σύνθετο κλάσμα . Οι αριθμοί α και δ ονομάζονται άκροι όροι του σύνθετου κλάσματος, ενώ οι αριθμοί β και γ ονομάζονται μέσοι όροι αυτού. Η τελευταία από τις παραπάνω ισότητες σημαίνει ότι: Κάθε σύνθετο κλάσμα είναι ίσο με το κλάσμα που έχει αριθμητή το γινόμενο των άκρων όρων του και παρονομαστή το γινόμενο των μέσων όρων του. α β γ δ = αδ βγ