Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου

ΠΡΆΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΎΣ ΑΡΙΘΜΟΎΣ (ΕΠΑΝΑΛΉΨΕΙΣ-ΣΥΜΠΛΗΡΏΣΕΙΣ) 1.1 | 14 | || ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών Γνωρίζουμε ότι: • Κάθε πραγματικός αριθμός α παριστάνεται με ένα σημείο Α του άξονα των πραγματικών αριθμών και, αντιστρόφως, κάθε σημείο του άξονα αυτού παρι- στάνει έναν αριθμό. • Η αρχή Ο του άξονα παριστάνει τον αριθμό 0. Δεξιότερα της αρχής Ο παριστά- νονται οι θετικοί αριθμοί (Σχήμα α) και αριστερότερα της αρχής Ο παριστάνο- νται οι αρνητικοί αριθμοί (Σχήμα β). Με τη βοήθεια των παραπάνω, ορίζουμε την απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού ως εξής: Απόλυτη τιμή ενός αριθμού α ονομάζουμε την απόσταση του σημείου Α, που παριστάνει στον άξονα των αριθμών τον αριθμό α, από την αρχή Ο του άξονα και τη συμβολίζουμε ⏐ α ⏐ . Eπομένως: ⏐ α ⏐ = ΟΑ Ειδικά για το μηδέν είναι: ⏐ 0 ⏐ = 0 Παράδειγμα Είναι: ⏐ +4 ⏐ = 4, ⏐ –5 ⏐ = 5, ⏐ – 1 2 ⏐ = 1 2 , ⏐ 2 ⏐ = 2 Παρατηρήσεις 1. Η απόλυτη τιμή κάθε αριθμού α είναι μη αρνητικός αριθμός , δηλαδή είναι θετικός αριθμός ή μηδέν: ⏐ α ⏐ ≥ 0 2. Aν α > 0, τότε ⏐ α ⏐ = α, π.χ. ⏐ +4 ⏐ = 4. Aν α < 0, τότε ⏐ α ⏐ = –α, π.χ. ⏐ –4 ⏐ = –(–4) = 4. 0 • Ο α • Α χ΄ χ΄ χ χ α • Α 0 • Ο α > 0 α < 0 Σχήμα α Σχήμα β