Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

ΚΕΦΆΛΑΙΟ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΏΣΕΙΣ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ || | 29 | Λύση α. Έχουμε διαδοχικά: 2(χ – 1) + 3(2x + 2) = 4(1 + 2x) ή 2χ – 2 + 6x + 6 = 4 + 8x ή 2x + 6x – 8x = 2 – 6 + 4 ή 0x = 0 Ώστε η εξίσωση είναι ταυτότητα. β. Κάνουμε, πρώτα, απαλοιφή παρονομαστών. Είναι Ε.Κ.Π.(2, 3, 6) = 6, οπότε η εξίσωση γράφεται: χ 2 + χ 3 = 5 6 (χ – 1) 6 ( χ 2 + χ 3 ) = 6 · 5 6 (χ – 1) 6χ 2 + 6χ 3 = 5(χ – 1) 3x + 2x = 5x – 5 3x + 2x – 5x = – 5 0x = – 5 Eπομένως η εξίσωση είναι αδύνατη. Εξισώσεις με παράμετρο Κάθε γράμμα που μπορεί να περιέχεται σε μια εξίσωση, εκτός από τον άγνωστο, λέγεται παράμετρος και η εξίσωση αυτή λέγεται παραμετρική εξίσωση . Άσκηση 5 Δίνεται η εξίσωση: –1 + μ(x – 1) = 2(x + 1) α. Aν μ = 3, να λύσετε την εξίσωση. β. Να βρείτε την τιμή του μ, αν η εξίσωση έχει λύση χ = –4. γ. Να λύσετε την εξίσωση όταν μ = 2.