Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

ΚΕΦΆΛΑΙΟ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΏΣΕΙΣ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ || | 27 | Απαλοιφή παρονομαστών Σε περίπτωση που έχουμε μια εξίσωση στην οποία εμφανίζονται παρονομαστές, τότε τη μετατρέπουμε σε μια άλλη εξίσωση χωρίς παρονομαστές. Αυτό γίνεται αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το ελάχιστο κοινό πολ- λαπλάσιο των παρονομαστών. Η διαδικασία αυτή λέγεται απαλοιφή παρονο- μαστών . Άσκηση 2 Να λύσετε την εξίσωση: 1 3 (2χ + 1) – x – 1 2 = x + 2 4 Λύση Πρώτα κάνουμε απαλοιφή παρονομαστών. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών: Ε.Κ.Π.(3, 2, 4) = 12 Έχουμε: 12 [ 1 3 (2χ + 1) – x – 1 2 ] = 12 · x + 2 4 ή 12 3 (2χ + 1) – 12 · x – 1 2 = 12 · x + 2 4 ή 4(2x + 1) – 6(x – 1) = 3(x + 2) ή 8x + 4 – 6x + 6 = 3x + 6 ή 8x – 6x – 3x = –4 – 6 + 6 ή –x = –4 ή χ = 4 Ώστε η λύση είναι χ = 4. Άσκηση 3 Να λύσετε την εξίσωση: 4x + 2 2 = 4x – 1 3