Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ Α΄ ΒΑΘΜΟΎ 1.2 | 26 | || ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Για να λύσουμε μια εξίσωση εργαζόμαστε ως εξής: 1. Κάνουμε τις πράξεις, αν υπάρχουν, και στα δύο μέλη. 2. Μεταφέρουμε τους όρους που περιέχουν τον άγνωστο χ στο πρώτο μέλος και όλους τους άλλους στο δεύτερο μέλος αλλάζοντας το πρόσημό τους . Λέμε ότι «χωρίζουμε άγνωστους από γνωστούς όρους». 3. Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων στο πρώτο μέλος και τις πράξεις με τους αριθμούς στο δεύτερο μέλος. 4. Καταλήγουμε σε μια εξίσωση της μορφής: αχ = β Διαιρούμε και τα δύο μέλη με τον συντελεστή του αγνώστου, το α, και έχουμε: αχ α = β α ή χ = β α (με α ≠ 0) • Μερικές χρήσιμες παρατηρήσεις: 1. Ο συντελεστής του χ είναι το 1, γιατί 1 · χ = χ. Ο συντελεστής του –x είναι το –1, γιατί (–1) · χ = –x. 2. Αν καταλήξουμε σε μια εξίσωση της μορφής π.χ. –χ = 4, τότε αλλάζουμε τα πρόσημα και στα δύο μέλη και παίρνουμε απευθείας χ = –4. Άσκηση 1 Να λύσετε την εξίσωση: 2(χ – 1) – 3(2 – x) = –(1 – x) + 5 Λύση Σύμφωνα με τα βήματα που εξηγήσαμε παραπάνω, πρώτα κάνουμε τις πράξεις στα δύο μέλη και έχουμε: 2χ – 2 – 6 + 3x = –1 + x + 5 Χωρίζουμε τους άγνωστους από τους γνωστούς όρους. Οι όροι που αλλάζουν μέλος αλλάζουν και πρόσημο. Έχουμε: 2χ + 3χ – χ = 2 + 6 – 1 + 5 Kάνουμε αναγωγή ομοίων όρων και πράξεις και προκύπτει: 4χ = 12 Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου, το 4, και παίρνουμε: 4χ 4 = 12 4 ή χ = 3 Ώστε η λύση είναι χ = 3.