Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

ΚΕΦΆΛΑΙΟ ΕΞΙΣΏΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΏΣΕΙΣ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ || | 25 | Δηλαδή: αν α + γ = β + γ, τότε α = β και αν α – γ = β – γ, τότε α = β Παράδειγμα Η εξίσωση: 2x + x + 5 = x + 3 γίνεται: 2x + 5 = 3 (διαγράψαμε τα x) ή ακόμα η εξίσωση: x – 5 + 2x = –5 + 2x + 4 γίνεται: x = 4 (διαγράψαμε τα –5 και τα 2x) Μεταφορά όρων από το ένα μέλος μιας εξίσωσης στο άλλο • Από τις πλέον σπουδαίες και συχνά χρησιμοποιούμενες ιδιότητες είναι η επόμενη: Σε μια εξίσωση μπορούμε να «μεταφέρουμε» όρους από το ένα μέλος της στο άλλο αλλάζοντας το πρόσημό τους. Παράδειγμα Έστω η εξίσωση: 3x – 4 = 2 + 2x Για να «απομονώσουμε» τον άγνωστο στο πρώτο μέλος, κάνουμε τις εξής μεταφορές: • μεταφέρουμε το 2x στο πρώτο μέλος με αλλαγμένο πρόσημο: 3x – 2x – 4 = 2 • μεταφέρουμε τον αριθμό –4 στο δεύτερο μέλος με αλλαγμένο πρόσημο: 3x – 2x = 4 + 2 Έτσι παίρνουμε x = 6. • Ας δούμε τώρα τα βήματα που ακολουθούμε για να λύσουμε μια εξίσωση, όπως για παράδειγμα την: 2(χ – 1) – 3(2 – x) = –(1 – x) + 5 Λύνουμε την εξίσωση στην Άσκηση 1.