Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

Η ΈΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΉΣ – ΑΛΓΕΒΡΙΚΈΣ ΠΑΡΑΣΤΆΣΕΙΣ 1.1 | 16 | || ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ β. Ομοίως βρίσκουμε: –2(x + 3) = –2 · χ – 2 · 3 = –2x – 6. γ. Ομοίως βρίσκουμε: –4(–3 – x) = –4(–3) – 4(–x) = 12 + 4x. Άσκηση 4 Να κάνετε αναγωγή ομοίων όρων στις παραστάσεις: α. –2x + 5x β. 4x – 2x + 3x γ. χ + 2χ + y + 3y δ. –3x + 2y – 4x – 3y – x Λύση Εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα στη μορφή της: αγ + βγ = (α + β)γ ή αγ – βγ = (α – β)γ Η ιδιότητα αυτή ισχύει και για περισσότερους των δύο όρων, π.χ.: αγ – βγ – δγ = (α – β – δ)γ α. Έχουμε: –2x + 5x = (–2 + 5)x = 3x. β. Έχουμε: 4χ – 2x + 3x = (4 – 2 + 3)x = 5x. γ. Εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα μία φορά για τη μεταβλητή χ και μία φορά για τη μεταβλητή y: x + 2x + y + 3y = (1 + 2)x + (1 + 3)y = 3x + 4y δ. Ομοίως έχουμε: –3x + 2y – 4x – 3y – x = –3x – 4x – x + 2y – 3y = (–3 – 4 – 1)x + (2 – 3)y = –8x – y Άσκηση 5 Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις: α. 2(χ – 1) – 3(2x + 1) β. 3(–x + 2) + 2(4x – 1) Λύση Πρώτα εκτελούμε τις πράξεις και στη συνέχεια κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων. α. Έχουμε κατά σειρά: 2(χ – 1) – 3(2x + 1) = 2x – 2 · 1 – 3 · 2χ – 3 · 1 = 2χ – 2 – 6x – 3 = (2 – 6)x – 2 – 3 = –4x – 5 β. Έχουμε κατά σειρά: 3(–χ + 2) + 2(4x – 1) = –3x + 3 · 2 + 2 · 4χ – 2 · 1 = –3x + 6 + 8x – 2 = –3x + 8x + 6 – 2 = (–3 + 8)x + 4 = 5x + 4