Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου

Η ΈΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΉΣ – ΑΛΓΕΒΡΙΚΈΣ ΠΑΡΑΣΤΆΣΕΙΣ 1.1 | 14 | || ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η επιμεριστική ιδιότητα – Αναγωγή ομοίων όρων • Έχουμε χρησιμοποιήσει την επιμεριστική ιδιότητα, κυρίως στη μορφή της: α · (β + γ) = αβ + αγ Παράδειγμα Έχουμε: 2 · (x – 3) = 2x – 6, 3 · (y + 4) = 3y + 12 • Xρήσιμη είναι και η μορφή της: αγ + βγ = (α + β) · γ Παράδειγμα Γράφουμε: 2x + 3x = (2 + 3) · x ή 2x + 3x = 5x • Oι όροι 2x, 3x κ.λπ. που περιέχουν την ίδια μεταβλητή λέγονται όμοιοι όροι . Η διαδικασία με την οποία απλοποιήσαμε την παράσταση 2χ + 3χ και τη γράψαμε ως 5χ λέγεται αναγωγή ομοίων όρων . • Θυμίζουμε ότι το σύμβολο « · » του πολλαπλασιασμού μεταξύ μεταβλητών ή μεταξύ αριθμού και μεταβλητής παραλείπεται. Έτσι, αντί για α · β, γράφουμε αβ, αντί για 2 · χ, γράφουμε 2χ. Αντίθετα, γράφουμε το σύμβολο αυτό όταν έχουμε γινόμενο αριθμών ή όταν θέλουμε να αποφύγουμε παρανοήσεις. Έτσι, δεν παραλείπεται όταν γρά- φουμε 2 · 4 ή χ · 2. Τέλος γράφουμε χ αντί του 1 · χ, και –x αντί του –1 · χ, γιατί το γινόμενο ενός αριθμού με τη μονάδα ισούται με τον αριθμό αυτό: 1 · χ = χ και –1 · χ = –x Άσκηση 1 Να γράψετε με τη βοήθεια μιας μεταβλητής τις παρακάτω εκφράσεις: α. Το διπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 3 ισούται με τον αριθμό αυτό. β. Δύο φίλοι μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο ένας πήρε το 1 3 του ποσού και 10 € ακόμη και ο άλλος τα υπόλοιπα. Με τη βοήθεια μιας μεταβλητής να γράψετε το ποσό που πήρε ο καθένας.