Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

ΠΡΌΣΘΕΣΗ, ΑΦΑΊΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΌΣ ΦΥΣΙΚΏΝ ΑΡΙΘΜΏΝ 1.2 | 34 | || ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 5 Aν α = 22 – 4 · 5, β = 3 · (1 + 4) – 2 · 3 · 2, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = α · β + 3 · (α + β) Λύση α. Πρώτα υπολογίζουμε τις τιμές των α και β ακολουθώντας την προτεραιότητα των πράξεων. Είναι: α = 22 – 4 · 5 = 22 – 20 = 2 β = 3 · (1 + 4) – 2 · 3 · 2 = 3 · 5 – 2 · 3 · 2 = 15 – 12 = 3 Aντικαθιστούμε στην παράσταση Α τα α και β με τις τιμές που βρήκαμε και κάνουμε τις πράξεις: Α = α · β + 3 · (α + β) = 2 · 3 + 3 · (2 + 3) = 2 · 3 + 3 · 5 = 6 + 15 = 21 Το τέχνασμα του Gauss για τον υπολογισμό του αθροίσματος διαδοχικών φυσικών αριθμών Άσκηση 6 Να υπολογιστεί το άθροισμα των φυσικών αριθμών από το 1 έως και το 50: 1 + 2 + 3 + ... + 50 Λύση Παίρνουμε τους αριθμούς ανά ζεύγη: τον πρώτο με τον τελευταίο, τον δεύτερο με τον προτελευταίο, τον τρίτο με τον προπροτελευταίο κ.λπ. Έχουμε 50 αριθ­ μούς, οπότε σχηματίζονται 25 ζεύγη: 1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + (3 + 48) + ... + (25 + 26) 25 ζεύγη { = 51 + 51 + 51 + ... + 51 25 φορές { = 25 · 51 = 1.275