Εκθέσεις (Γ' Γυμνασίου - Με βάση τις ενότητες του σχολικού βιβλίου)

EKΘΕΣΕΙΣ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ n 13 Η ΕΛΛΑΔΑ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ 1 η E N O T H T Α τητες των αριθμών. Εξέτασαν επίσης τους αριθμούς και από την άποψη της γεωμετρικής τους παραστάσεως και διέκριναν αριθμούς τρίγωνους, τετράγω- νους, πεντάγωνους, πυραμιδοειδείς κτλ. Σημαντική επίσης ήταν η συμβολή των Πυθαγορείων και στη γεωμετρία: αυτοί απέδειξαν ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με δύο ορθές γωνίες, καθώς και ότι το τετρά- γωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του (το γνωστό «Πυθαγόρειο Θεώρημα»). Τέλος, βρήκαν τα πέντε κανονικά στερεά σχήματα. Τον 5ο αιώνα π.Χ., μια λαμπρή από κάθε άποψη εποχή στην ιστορία του ανθρώπινου πολιτισμού, η επιστήμη των μαθηματικών είχε τους περισσότε- ρους θεράποντες. Στην περιοχή της στοιχειώδους γεωμετρίας διακρίθηκαν οι ακόλουθοι μαθηματικοί: ο Οινοπίδης από τη Χίο, ο Δημόκριτος από τα Άβδη- ρα, ο Ιπποκράτης από τη Χίο και ο Θεόδωρος από την Κυρήνη. Τον 4ο π.Χ. αιώνα η σχολή του Πλάτωνα ήταν το σημαντικότερο πνευμα- τικό κέντρο της Αθήνας. Αν το όνομα του Πλάτωνα αναφέρεται πάντοτε σε μια ιστορία των μαθηματικών, δεν είναι γιατί η μαθηματική επιστήμη του οφείλει σημαντικές ανακαλύψεις, όσο γιατί ο Πλάτωνας επιφύλαξε για τα μαθηματικά μια εντελώς ξεχωριστή θέση στο πρόγραμμα της σχολής του, αφού γι’ αυτόν τα μαθηματικά ήταν η απαραίτητη προπαιδεία για τη φιλοσο- φία. Και φυσικά ο ίδιος ήταν βαθύς γνώστης της προόδου που είχε σημειώσει η μαθηματική επιστήμη ως τις μέρες του. Στον Πλάτωνα πρέπει να αποδο- θούν και τα ακόλουθα: η προσπάθειά του να δώσει για πρώτη φορά μορφή σε μια φιλοσοφία των μαθηματικών, η συνεχής επιδίωξή του να διασαφηνί- σει τη μέθοδο της μαθηματικής έρευνας και η επίμονη αναζήτηση των ορθό- τερων ορισμών επιμέρους μαθηματικών εννοιών. Άμεσοι συνεργάτες του Πλάτωνα ήταν τρεις από τους σημαντικότερους μα- θηματικούς του 4ου π.Χ. αιώνα: ο Αρχύτας, με σημαντική συμβολή στην ανώ- τερη γεωμετρία, ο Θεαίτητος, που θεωρείται ο θεμελιωτής της στερεομετρίας και ο δημιουργός της θεωρίας των πέντε κανονικών σωμάτων (πυραμίδα, κύ- βος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο) και ο Εύδοξος, η σημαντικότερη φυσιογνωμία στον τομέα της επιστήμης κατά τον 4ο αιώνα. Οι κύριες μαθημα- τικές ανακαλύψεις του Εύδοξου είναι δύο: η θεωρία του περί αναλογιών και η λεγόμενη «μέθοδος της εξαντλήσεως». Τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά γνώρισαν μεγάλη άνθηση την Ελληνιστι- κή εποχή, στην αρχή της οποίας έζησε ο Ευκλείδης, του οποίου σώζονται μαθηματικά έργα ολόκληρα και το όνομά του ταυτίζεται ακόμα και σήμερα με την κλασική μορφή της επιστημονικής γεωμετρίας. Το έργο του Ευκλείδη